Taller de Lógica en el ITAM – Otoño 04

 

Christian Diego Alcocer

Economía (ITAM)

christian.alcocer@cide.edu  ó  alcocer@chessclub.com

04455 5248 2320  ó  5568 5877

 

Todos los miércoles de 14:30-16:00 en el salón 304 del ITAM, Campus Río Hondo.

Cada sesión constará de:

10 min. Examen corto al principio de cada sesión a libro abierto (para pasar lista).

10 min. Auto-calificarlo y auto-responderlo.

30 min. Colchón para el examen y recapitulación de la clase anterior. Se verán pocos temas a lo largo del Curso pero se verán varias veces.

40 min. Tema nuevo.

 

El taller será una serie de clases relativamente informales parecidas a otras clases similares que se han dado en el ITAM: ajedrez, go, uso de calculadoras científicas, grupos de lectura, talleres de escritura, etc. Estará abierto a todos los que quieran participar, incluidos profesores. Al inicio de cada sesión se entregará por escrito un resumen de lo que se verá.

 

Este taller está auspiciado por la Academia Mexicana de Lógica, AML (http://www.filosoficas.unam.mx/~Modus/AML.htm). Esto significa que se entregarán constancias de la AML a los participantes y que el Taller tendría una página oficial con sede en la AML donde habrá versiones electrónicas de los resúmenes. Para hacerse merecedor de una constancia, cada participante deberá asistir a más de siete sesiones o sacar una calificación arriba del promedio en el examen de la última sesión. No se asumirá ningún conocimiento previo. En general los temas no son acumulativos. Un estudiante podría entrar a la mitad del semestre y aún así aprender bastante.

 

Primera parte, presentación exhaustiva de la Lógica Proposicional:

 

1) Presentación, entrega de temarios, recomendación de bibliografía, estructura del curso, estructura de cada clase, AML, GEL-VS. ¿Qué es la Lógica? ¿Qué es una afirmación?, ¿un argumento? ¿Validez/Implicación? ¿Equivalencia? ¿Metalógica? “Tres mil años de Lógica en hora y media: Introducción a Aristóteles/Medievales y a Deducción Natural.” Y a los economistas/abogados/administradores/..., ¿qué?

 

2) Conectivas lógicas I: ~, &, v, =>. Historia, ejemplos, tablas de verdad. Introducción a equivalencia e implicación.

 

3) Conectivas lógicas II: ó, |. “Con estas bastan…y sobran.” Construcción de funciones de verdad (sin saber qué es una función de verdad).

 

4) Funciones de verdad: ejemplos, contraejemplos y análisis veritativo-funcional (árboles semánticos). Tautologías, contradicciones, funciones válidas, no-válidas, consistentes, inconsistentes.

 

5) Implicación, validez y mundos posibles. Presentación del método de deducción natural: reducción al absurdo, modus ponens, modus tollens, silogismo hipotético, de Morgan, tercio excluso, no-contradicción, composición, adición, simplificación, etc. Falacias formales. Método del condicional asociado. Conectivas metalógicas:  y  .

 

6) Equivalencia. Bicondicional asociado. Conectiva metalógica (diferente a ó).

 

 

Segunda Parte, Introducción a la Teoría de Conjuntos, a la Lógica Cuantificacional y al concepto de Metalógica:

 

7) Introducción a la Teoría de Conjuntos: pertenencia (a), inclusión, unión, intersección, Dagramas de Venn,  Diagramas de Venn-Euler.

 

8) Teorema de Cantor: ¿qué es el infinito? Infinitos contables vs. Incontables, Aleph-cero, hipótesis del continuo, clase vs. conjunto, Paradoja de Russell (conjuntos ‘normales’).

 

9) Introducción a la Lógica Cuantificacional: Conectivas (‘para todo’) y (‘existe’). Implicación y equivalencia. Traducción: Cálculo Proposicional, fórmulas monádicas, diádicas, triádicas, variables abiertas.

 

10) Regreso a Teoría de Conjuntos mediante Lógica Cuantificacional. Regreso a Aristóteles (silogismos). Adiós a Aristóteles. Lógica booleana. Teoría de números.

 

11) Metalógica. Introducción a los Sistemas Formales. Sistemas Axiomáticos (axiomas, reglas de inferencia, teoremas, demostraciones), (in)completez, (in)consistencia, (in)decidibilidad. ¿Por qué Gödel se volvió leyenda a los 25 años? Conectiva metalógica .

 

12) Extensiones de la lógica: otras lógicas (clásicas y no clásicas, formales, rivales, no bivalentes, deónticas, erotéticas, etc.), lógica modal, teoría de tipos, cálculo l, lógicas no-monotónicas, recapitulación de los temas principales (validez y equivalencia), sugerencias/comentarios, examen.

 

Bibliografía:

 

Otras referencias y lecturas recomendadas: