La explicación es un elemento dinámico de la actividad científica en el sentido de que algunos de sus constituyentes son directamente dependientes de un contexto histórico. Las relaciones que guarda una explicación con el objeto que se intenta elucidar a través de ella pueden cambiar vistas desde un nuevo marco conceptual acotado por una situación histórica particular.
Un caso particularmente controversial respecto de la perspectiva clásica para la modelación de la explicación científica ocurre cuando el explanans está constituido por un cuerpo inconsistente de conocimientos. Tal característica fulminaría, aparentemente en forma inmediata, la seriedad de la explicación. Sin embargo, la historia nos enfrenta con algunos ejemplos de explicaciones de este tipo especial que se sostienen a pesar del descubrimiento de su peculiar estructura lógica.
En 1893, en su Grundgesetze der Arithmetik vol. 1, Frege
intenta solucionar el problema de la definición del concepto de
número 1 , como parte de su trabajo para la fundamentación
de la aritmética. La definición de Frege constituyó
un intento por explicar adecuadamente el concepto de número y, partiendo
de ahí, proporcionar un fundamento a la aritmética. Para
ello, hizo uso de la teoría de conjuntos de Georg Cantor, la cual,
a la postre, resultó ser una teoría inconsistente.
Bertrand Russell descubrió una paradoja en relación con
esta forma de construir las clases. La paradoja de Russell es uno de los
ejemplos más sencillos de este tipo de contradicciones; sólo
requiere de dos nociones extralógicas: el primitivo de pertenencia
y el concepto de clase. No obstante su simplicidad, pone en cuestión
la consistencia de la teoría de conjuntos de Cantor. Frege usa el
postulado problemático de la teoría de Cantor para su explicación
de la noción de número, a saber, el axioma de abstracción.
El explanans de su explicación es, pues, inconsistente.
Después de la paradoja de Russell, aparecieron muchas otras igualmente serias respecto de la teoría de conjuntos de Cantor. Todo ello afectaba no sólo al proyecto entero de Frege para la fundamentación de la aritmética. Por una parte, el uso irrestricto del axioma contradictorio de comprensión se había efectuado antes para la definición de "lugar geométrico"; además, la teoría de Cantor de los conjuntos había penetrado ya al análisis matemático haciendo que muchos teoremas importantes dependieran de la salud de esta construcción intelectual. Algunos de estos teoremas eran el teorema de Heine-Borel y el teorema de Baire de las funciones. Así, después del golpe al proyecto fregeano, el análisis también se vio fuertemente afectado por las paradojas.
Como es natural en la historia de la ciencia, las explicaciones plausibles no son abandonadas en forma inmediata, no antes de una revisión de sus posibilidades de fructicidad y otras ventajas respecto de alternativas contemporáneas. En este caso, abandonar la explicación de la noción de número significaba, si somos consecuentes, abandonar cualquier explicación basada en esta teoría de los conjuntos. No obstante, hacer esto significaría renunciar a un poderoso instrumento de análisis para la matemática y, con ello, a un poderoso instrumento de explicación.
Sin embargo, los matemáticos no esperaron hasta la aparición de la primera modificación de la teoría de conjuntos, la teoría axiomática de conjuntos de Zermelo en 1908, para seguir realizando importantes desarrollos en varias áreas de la matemática. A pesar del descubri miento del carácter inconsistente de la teoría de Cantor, muchos matemáticos siguieron usándola como instrumento para impulsar soluciones a viejos problemas matemáticos y, lo cual es de mayor interés para este trabajo, como un poderoso cuerpo explicativo. La topología, por ejemplo, recibió un impulso formidable.
Lo sorprendente en el caso que nos ocupa es el hecho de que se utilice, confiando en una posible solución posterior, un cuerpo explicativo que ha sido demostrado inconsistente. Tenemos, pues, que existen explicaciones cuya estrategia esencial, construida en el explanans, puede ser preservada a pesar de poseer un estatus claramente inconsistente, como la explicación del número propuesta por Frege respecto de la propuesta por Russell. También, como hemos visto, es posible que cuerpos explicativos suficientemente fructíferos sean preservados y usados en otras empresas científicas, aun a pesar de ser explícitamente inconsistentes (los desarrollos en topología).
El que en ocasiones los científicos continúen trabajando con sistemas que contienen contradicciones, al menos transitoriamente, dificulta la modelación de esta clase de explicaciones bajo una perspectiva clásica de la lógica. Si intentáramos modelar la explicación de Frege en los términos a los que acabo de aludir asumiríamos que en el explanans estaban contenidas todas las proposiciones, ya que es natural desde la lógica clásica que de una contradicción se siga cualquier cosa. Existen otros ejemplos como éste en la historia de las matemáticas, como el cálculo infinitesimal en sus primeros tiempos; también podemos encontrar ejemplos famosos en la física, como el caso de la teoría de Bohr acerca del átomo o el de la mecánica cuántica.2 En estas circunstancias, los pensadores involucrados con la teoría piensan en cómo reestructurar el cuerpo explicativo si es que hay alguna forma de hacerlo, pero no creen que la teoría misma que está en juego posea toda afirmación posible. Todo esto no obsta para la búsqueda seria de una estructura lógica de la teoría.
Es posible que el problema de la modelación de inconsistencias pueda ser solucionado si partimos de una perspectiva no clásica. Algunas investigaciones formales francamente alejadas de principios fundamentales de la lógica clásica han logrado crear sistemas de lógica con características inconsistentes que evitan el escollo de la trivialización. Ellos han sido llamados por Francisco Miró Quesada: "sistemas de lógica paraconsistente".
Mi principal interés en esta ponencia es mostrar que existen nuevas herramientas formales que no han sido asimiladas como instrumentos valiosos para el análisis en filosofía de la ciencia. En particular, quiero defender que los sistemas paraconsistentes constituyen un enfoque prometedor para cierta clase de explicaciones y, a través de ello, que pueden servir como una mejor elucidación del mecanismo de la racionalidad científica.
2 Priest, G. y Routley, R.; "Applications of Paraconsistent Logic" en Priest, Graham; Routley, Richard; Norman, Jean; Paraconsistent Logic. Essays on the inconsistent. Philosophia Verlag, Alemania, 1989, pp. 368-380.