Debido a problemas técnicos que escapan a mi
comprensión, la sesión de TDL del pasado 11 de abril de 2002 se transmitió de
forma incompleta. Para que sea posible conocer el contenido a los que no
pudieron escucharla bien, se envía aquí una transcripción del final de la
ponencia de Axel, subrayando el énfasis didáctico del final, más los
comentarios a la misma, así como las respuestas del propio Axel.
Contenido
Fragmentado de la 3° Sesión del Ciclo 2002-1 del TDL.
ARIEL [Comentario
sobre la diapositiva # 38 de Axel]: Me gustaría hacer un comentario a tu
esquema. En él, tenemos significado en el nivel del lenguaje cotidiano [y] en
el nivel del lenguaje formal, pero faltan los recuadros del significado en el
nivel de la prueba. No sé si se pudiera abrir un recuadro para decir que el
significado que tiene la conjunción al nivel de las pruebas es eso que tienes
allí como añadir premisas o tener nuevas consecuencias. Yo sugeriría que el
significado más bien es la unión que requerimos para el proceso argumentativo,
es decir, como que hay dos grandes expresiones para hilar cosas en la
argumentación, una es la conjunción y otra es el por tanto que sería la
otra expresión ilativa. Mejoraría un poco el esquema el que entendiéramos
añadir nuevas premisas y obtener nuevas consecuencias como el significado de
las conectivas lógicas. (...)
AXEL: ... Pero no nos dice qué pasa cuando la conclusión es falsa. Lo
que se hace tradicionalmente es que se colapsan estas dos tablas [ Las tablas
de verdad de las conjunciones], pensando que conjunción de consecuencias y conjunción
de premisas es lo mismo, sin embargo, no tenemos ninguna razón filosófica por
qué creer que estos dos significados son el mismo, y si no tenemos eso, no
podemos obtener una tabla de verdad o utilizar la tabla de verdad como razón
para unir estos tres niveles: El nivel de pruebas, el nivel del lenguaje
simbólico y el nivel del lenguaje natural. Entonces nos queda un dilema.
El
dilema es cómo completar la tabla de verdad. O bien decimos que estas dos
operaciones son la mismas pero entonces necesitamos un argumento filosófico
que nos diga por qué, o bien (esta es la parte más controversial) decimos que
las reglas, o por lo menos las reglas de introducción, en realidad no son
reglas de inferencia sino reglas de equivalencia. Entonces cada regla completa
una tabla porque vamos a entender la línea de las reglas de introducción y
eliminación como un si y sólo si. Entonces, la regla de introducción que
nos dice que si añadimos premisas verdaderas obtenemos la conclusión
verdadera, tiene que entenderse como un syss; igualmente la conjunción
del consecuente (de la a y la b podemos obtener) a y b es
una conjunción 'syss' podemos obtener como consecuencias tanto a como b.
Si lo vemos así vemos que es cierto, podemos leer muy bien estas reglas como reglas
de equivalencia, y al hacer sus tablas nos va a dar la tabla tradicional; es
más, en tanto que nos da la misma tabla tenemos ya un argumento para decir que
son la misma conjunción.
Pero el problema no se resuelve, el
problema de Hartman subsiste, el problema de H. Era cómo unir estos tres
niveles, especialmente el nivel de pruebas con el nivel de entender el
significado como tablas de verdad. Tenemos tres problemas, tres preguntas que
queda abiertas. Aún cuando se resolviera este último de las tablas de verdad. Los
problemas son:
1.
El primero es cuál es la relación entre las & de las pruebas y las
inferencias, aún en sus tablas de verdad, y la y del lenguaje natural
que tiene su propia tabla de verdad. Tenemos tres tablas de verdad, y aunque
son en cierto sentido la misma, es decir, bajo las mismas condiciones te dan
los mismos resultados; en tanto que la estamos interpretando de manera
distinta, en realidad son tablas distintas.
Una es la tabla que te dice qué pasa cuando añades
premisas, cómo va a ser la conjunción, otra es aquella que te dice, dada la
conjunción, cuáles son los tipos de consecuencias que puedes obtener, y la
tercera, en términos del lenguaje cotidiano, lo que te dice es que si tú tienes
dos enunciados del lenguaje natural, cómo es que la verdad o falsedad de
esas partes te da la verdad o falsedad del conyunto . Aunque las tablas
de verdad efectivamente son las mismas, en tanto estamos interpretando de manera
distinta, si somos muy estrictos, vemos que son distintas [porque] están
diciendo cosas distintas, hay cierto isomorfismo pero también hay diferencias
importantes a nivel de interpretación, y ahí es donde tenemos que hacer
filosofía para conectar estas tablas de verdad.
2.
El segundo problema abierto es cuál es la relación entre estas dos operaciones
lógicas de las que hablamos, añadir premisas u obtener nuevas consecuencias y
el uso que se da del y con el significado de las tablas de verdad
en el lenguaje cotidiano, es decir, el afirmar simultáneamente. Por qué
añadir nuevas premisas a un argumento es analógico en cierto sentido, o
en qué sentido es analógico, a hacer una afirmación simultánea en el lenguaje
natural. Y aún más complicado qué relación hay entre obtener nuevas
consecuencias de un argumento y hacer una afirmación simultánea en el lenguaje
ordinario, qué nos está justificando a decir que son conjunciones y
simbolizarlas con el mismo punto.
3. En
general lo que está saliendo a relucir es que el verdadero problema, y yo diría
que el problema semántico básico de la lógica y el que he tratado a
través de esta tartamudeante ponencia, que el verdadero problema es cuál
es la relación entre el significado a nivel de pruebas e inferencias con el significado
a nivel de lenguaje ordinario, ese es uno de los problemas filosóficos básicos
de la lógica, qué nos permite hacer pruebas en lógica.
Mientras estábamos al aire presenté esta
conclusión de esta otra manera: nuestra lógica simbólica vive en una tensión
constante entre dos objetivos, que son esenciales para que podamos hacer
lógica, por un lado, queremos que nuestra lógica sea un instrumento par hacer
pruebas de validez y en matemática queremos que nuestra lógica nos permita
calcular la validez o invalidez de ciertos argumentos, pero no estamos
contentos con esto, queremos además que nuestro lenguaje simbólico nos sirva
para formalizar enunciados del lenguaje natural. Entonces queremos que tenga una
correspondencia a nivel de pruebas, con ciertas relaciones inferenciales, y a
nivel del lenguaje natural, con elementos del lenguaje natural, y estos dos
roles están en una constante tensión. Esto es lo que traté de ilustrar en esta
ponencia con el caso de la conjunción.
Creo que esto es una moraleja
que tenemos que mantener cuando estamos dando clases de lógica todo el tiempo. Que
si vamos a explicar, por ejemplo, lo que son las conectivas lógicas, no podemos
privilegiar uno de sus usos sobre los otros, y olvidar que también funcionan
para el cálculo; o al revés explicar que las conjunciones lo único que
significan es que si tú tienes una premisa de esta forma puedes obtener consecuencias,
y olvidarnos que también significan para simbolizar. Tenemos que mantener las
dos presentes y recordar que hay una tensión y que esta tensión en tanto que no
está resuelta nos va a [ocasionar problemas probablemente].
COMENTARIOS
:
-David M: Para alumnos de bachillerato sería muy difícil enseñar
esto, en cambio para un alumno de licenciatura sería muy útil.
-Ariel:
LA UTILIDAD DE ESTE TEMA PARA UN ESTUDIANTE DE BACHILLERATO.
1.
El estudiante de prepa se hace sensible mediante ejemplos de los tres
sentidos de la y, para notar que en realidad no hay una sinonimia entre
todos los sentidos.
2.
El estudiante puede descubrir los sentidos mediante la comparación y los
ejemplos preparados por el profesor.
3.
El estudiante puede proponer cómo mantenerse alerta para no confundir los
diferentes sentidos de la y en este caso.
4.
El estudiante y el profesor pueden generar pseudo-problemas, equívocos o
malentendidos jugando con los tres sentidos como si no fueran distintos.
Para
el estudiante de universidad. El profesor y el estudiante de este tipo pueden
prever las consecuencias terribles de no atender a los tres distintos
significados de la y.
-Jesús Pérez: Esto debe ser muy
aportador para los maestros. Esos tres sentidos podrían ser jugados en
algún ejercicio didáctico entre profesores y alumnos.
-Francisco
Serrano: Lo que tú dices, David, me parece muy interesante. Yo pensaba
que era inapropiado para el nivel de preparatoria entrar en esta discusión y
tratar estos problemas con los alumnos pero luego pensé que una cosa que
hacemos mucho en preparatoria es insistir en cómo traducir argumentos a la
lógica simbólica. Esta es una actividad muy importante en los cursos de
preparatoria. Creo que si somos atentos justamente a estos significados
diversos que tiene la y, podemos ofrecerles mejores niveles de
traducción, es decir, a veces traducimos todo como si únicamente la y
tuviera un solo sentido, como si privilegiáramos nada más un sentido de
la y, asumiendo que el sentido lógico de la & captura
aparentemente bien diversos sentidos de la y en otros niveles. Me parece
que al hacer eso hacemos trampa, como Axel ha mostrado, en realidad
estamos suponiendo que la y tendría un solo significado, pero eso es equivocado.
Así que me parece que sí sería muy importante que los chavos tuvieran
conocimiento de este problema, que lo examinaran, que lo discutieran y que
vieran que no es tan sencillo traducir, que al traducir sacrificamos
parte del significado del lenguaje natural, y privilegiamos nada más un
sentido.
RESPUESTA DE AXEL (Vía Internet).
-Axel:
Mi objetivo al presentar este material en el taller no fue presentarlo
como algo que debiera presentarse a los estudiantes de bachillerato que
apenas están siendo introducidos a la lógica simbólica matemática. Mi
experiencia a este nivel me dice que es muy difícil para el estudiante siquiera
entender lo que significa la formalización y la simbolización en lógica, además
del manejo de un lenguaje artificial. Por eso creo que es mejor que sea sólo el
profesor el que sea consciente de estas sutilezas para él mismo ser muy
cuidadoso en lo que enseña a sus estudiantes. En otras palabras, mi ponencia
estaba dirigida a los profesores, pero no para que presenten este material a
sus alumnos, sino para que ellos lo tomen en cuenta a la hora de presentar lo
que es la formalización en la Lógica.
-Francisco Serrano (continúa):
Por otra parte, me parece que hay un problema con tu interpretación del nivel
de pruebas, a mí me parece que no estamos aquí tratando de capturar el significado
de la y, cuando estamos en el nivel de pruebas, además del significado
de la y estamos intentando capturar el significado de la inferencia,
justamente por eso estamos en el nivel de prueba, estamos intentando evaluar si
la inferencia es o no correcta. Entonces me parece que en la
interpretación de Axel este nivel es omitido. Me parece que habría que buscarle
lugar a este nivel de inferencia y tratar de mostrar que leer una tabla de verdad
buscando calificar a la inferencia o buscando el significado de la y es
muy diferente. Quizá yo sospecho acerca de esto, que Axel está considerando muy
arbitrariamente que la tabla de verdad de la prueba simboliza también el
significado de la y pero en realidad lo que estamos interpretando también
es el significado de la inferencia.
RESPUESTA DE AXEL (Via
Internet).
-Axel: Esta última observación de Francisco se me hace
muy atinada: leer la tabla de verdad como dando el significado de la conectiva
y como parte del análisis de la inferencia son cosas muy distintas. Sin
embargo, lo difícil es encontrar las consecuencias filosóficas de esta
distinción. Por un lado podría decirse, como parece sugerir Francisco, que la tensión
entre el nivel de pruebas y el nivel de lenguaje cotidiano (con respecto al
nivel de lenguaje simbólico) es precisamente que mientras que, para poder
formalizar enunciados del lenguaje cotidiano parecería natural pedirle a las
conectivas del lenguaje simbólico que tengan un significado que capture
el significado de las palabras lógicas del lenguaje cotidiano, tal exigencia no
tiene sentido al nivel de pruebas. En otras palabras, siquiera el hablar de significado
al nivel de pruebas es precisamente ignorar lo distinto que son los niveles de pruebas
y de lenguaje cotidiano.
Por
otro lado, también me sugiere la posibilidad de leer los resultados del
análisis de las muchas conjunciones en lógica no como un mapa de los muchos
significados de las conectivas, sino de los muchos niveles de análisis de la
inferencia. Por un lado, tal parece que la validez de la inferencia depende de
la manera en que se construye la prueba. Por el otro, parece que esta validez
depende mas bien del significado de las proposiciones que constituyen el
argumento, y el análisis que hace demuestra la inherente tensión entre estos
dos niveles. Gracias, Francisco, incluiré esta observación en la versión
escrita final. Adjudicándotela propiamente, por supuesto!
- Jesús
Pérez Araiza: Nos gustaría recibir la ponencia por Internet...
- Raymundo
Morado: (Vía Internet):
(#) Es muy iluminador ver las
conectivas en términos de argumentación aunque por supuesto las conectivas
pueden aparecer fuera de todo contexto argumentativo. ¿Estás de acuerdo?
(#) Con gusto pongo en línea tus materiales de esta sesión.
(#) ¿Cómo ayudas a tus alumnos para
distinguir entre reglas de la conjunción y reglas de las expresiones simbólicas
de la conjunción?