Metalógica

Objetivos: El estudiante conocerá los resultados básicos más importantes sobre la naturaleza de los sistemas lógicos. Este curso es para alumnos interesados principalmente en continuar el estudio científico de las reglas formales de la inferencia. Se ofrece el estudio de sistemas axiomáticos y los principales resultados metalógicos sobre lógica de primer orden. Es un desarrollo formal y abstracto de la ciencia de la inferencia. Responde preguntas y demuestra verdades sobre la corrección, completud y decidibilidad de los cálculos que el alumno ya conoce. Aquí el énfasis no es en aplicar o en comprender los objetivos de la lógica, sino en conocer más a fondo la estructura y las propiedades de los sistemas en que se ha plasmado.

Nociones básicas

Uso y mención,
Lenguaje objeto y metalenguaje; variables y metavariables,
Lenguajes y sistemas formales,
Sintaxis y semántica,
Completud,
Corrección,
Independencia,
Satisfacibilidad,
Consistencia,
Decidibilidad.

Metalógica proposicional

Verdad, validez, consecuencia lógica, el teorema de la deducción, adecuación del lenguaje, completud, corrección, consistencia sintáctica y semántica, decidibilidad, independencia de axiomas, reglas derivadas.

Metalógica cuantificacional

Completud, corrección y consistencia sintácticas y semánticas.
Demostración por K-validez y Analogía.
Teorema de incompletud (Gödel).
Indecidibilidad.
Conjuntos recursivos y recursivamente enumerables.
Representación y definibilidad.
Inconsistencia e incompletud omega.
Axioma de elección.

Bibliografía básica:

Hunter, Geoffrey. Metalógica: introducción a la metateoría de la lógica clásica de primer orden (Metalogic: An Introduction to the Metatheory of Standard First Order Logic, Berkeley Univ. of California Press, 1971). Paraninfo; Madrid; 1981. ISBN: 84-283-1102-1. Traductor Rodolfo Fernández González.
Mates, Benson. Lógica Matemática Elemental (Elementary Logic). Tecnos, Madrid 1979 (3ra. reimpresión). (Capítulo 8.)

Bibliografía complementaria:

Abraham A. Fraenkel, Yehoshua Bar-Hillel, Azriel Levy y Dirk van Dalen. Foundations of set theory. Second Revised Edition. North-Holland, 1973.
Carnap, Rudolf. "Metalógica" ("Metalogik"). Mathesis,   11(2), 137-192,   Mayo 1995.
De Long, Howard. A Profile of Mathematical Logic. Reading: Addison-Wesley, 1970. (Cap. 4.)
Field, Hartry. "Metalogic and Modality". Phil. Stud.,   1-22,   April 91.
Halmos, Paul Richard. Teoría intuitiva de los conjuntos. (Naive set theory).   3ra Edición. Editorial Continental; México; 1966.
Quine, Willard van Orman. Set theory and its logic. Harvard U. Press, 1963 (revised edition 1969).
Patrick Suppes. Axiomatic Set Theory. Revised Edition. Dover, 1972.   (Teoría axiomática de conjuntos, Cali, Norma 1968. México: Centro Regional de Ayuda Técnica.)

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