Lógica Proposicional

Objetivos: En este curso se obtendrán los conocimientos básicos del cálculo proposicional. Los alumnos podrán empezar a analizar argumentos sin nociones modales o cuantificación. Comienza con Razonamiento Crítico, también llamado lógica informal o pensamiento crítico. (Hay que saber cuándo es adecuado o incluso necesario ofrecer razones, como construirlas y evaluarlas.) Sigue una introducción a la lógica proposicional. Para no dar una impresión errónea del alcance de estos sistemas, se mencionará brevemente la necesidad de lógicas más recientes y poderosas para simbolizar y modelar razonamientos. Los alumnos aprenderán las nociones de argumento formal, forma lógica, verdad y validez. Usarán las nociones de fórmulas bien formadas, enunciados simples y compuestos, y funciones de verdad. Conocerán al menos las siguientes conectivas lógicas: Conjunción, disyunción (inclusiva), negación, condicional material, equivalencia material. Distinguirán mediante tablas de verdad (y tal vez otros métodos como deducción natural, sistemas axiomáticos, árboles o álgebras) las tautologías, las contradicciones y las contingencias proposicionales. Identificarán las reglas de deducción natural de uso más común, usando condicionales asociados a reglas o argumentos y pruebas indirectas como la condicional y la de reducción al absurdo.

Conceptos Básicos de razonamiento crítico:

Lenguaje emotivo, metáforas, ambigüedad, vaguedad y eufemismos. Lógica y razonamiento. Oraciones, proposiciones y aseveraciones. Diferencia entre proposiciones y reglas. Lenguajes naturales y lenguajes formales. Definiciones.
Estructura de argumentos: Partículas indicadoras de premisas y conclusiones. Relaciones causales, temporales y retóricas entre las partes de un argumento. Diagramas. Tipos de argumentos: Deductivos, inductivos, abductivos, por analogía, probabilísticos, estadísticos, etc. Evaluación de argumentos: Argumento formal, forma lógica, verdad y validez. Falacias formales y falacias materiales. Contraejemplos.
Silogismos y diagramas de Venn: Usos y limitaciones.
Traducción de y al lenguaje natural: Semántica extensional, binaria. Reglas de formación

Lenguaje Formal:

Términos y fórmulas bien formadas.
Fórmulas atómicas y moleculares.
Uso de los paréntesis.
Conectivos en el lenguaje natural.
Funciones de verdad: Conjunción, Disyunción inclusiva y exclusiva, Negación, Condicional, Bicondicional.
Conjuntos adecuados de conectivas (introducción).
Diferencias entre la simbolización lógica y los lenguajes naturales: Errores de traducción: doble negaciones, disyunciones exclusivas, etc. Diferencias entre el condicional material y la implicación lógica. Límites en la capacidad de simbolización y de prueba.

Tablas de verdad:

Tautologías, contradicciones proposicionales, contingencias proposicionales.
Condicional asociado a un argumento.
Formas normales y conjuntos adecuados de conectivas.
Reducción al absurdo y prueba condicional.
Contraejemplos.
Asignación de valores.

Deducción Natural:

Condicionales en el lenguaje y reglas en el metalenguaje.
Reglas incondicionadas.
Reglas de inferencia: Modus ponendo ponens, Modus tollendo tollens, Modus tollendo ponens Adición, simplificación, transitividad, Exportación, Importación, Prueba condicional, Reducción al absurdo, Dilema constructivo, Dilema destructivo.
Reglas de equivalencia: Conjunción, conmutación, distributividad, de Morgan, Doble negación, Asociatividad, Contraposición, Idempotencia, Definición del condicional, Definición del Bicondicional.
Teoremas.
Principio de substitución.
Formas normales conjuntivas y disyuntivas: Métodos semántico y sintáctivo de obtención; Expansiones Booleanas.
Mención de otros métodos de prueba: Arboles de verdad, resolución, método axiomático, lógica algebraica.

BIBLIOGRAFÍA PARA RAZONAMIENTO CRITICO

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