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{135}Blicken wir nun auf die bekannten eidetischen Wissenschaften hin, so fällt es uns auf, daß sie nicht beschreibend vorgehen, daß z.B. die Geometrie nicht die niedersten eidetischen Differenzen,25 also die unzähligen in den Raum zu zeichnenden Raumgestalten in Einzelintuitionen erfaßt, beschreibt und klassifizierend ordnet, wie es die deskriptiven Naturwissenschaften hinsichtlich der empirischen Naturgestaltungen tun. Die Geometrie fixiert vielmehr einige wenige Arten von Grundgebilden, die Ideen 30Körper, Fläche, Punkt, Winkel u. dgl., dieselben, die in den "Axiomen" die bestimmende Rolle spielen. Mit Hilfe der Axiome, d.i. der primitiven Wesensgesetze, ist sie nun in der Lage, alle im Raume "existierenden", d.i. ideal möglichen Raumgestalten und alle zu ihnen gehörigen Wesensverhältnisse rein deduktiv abzuleiten,35 in Form exakt bestimmender Begriffe, welche die unserer Intuition im allgemeinen fremd bleibenden Wesen vertreten. So geartet ist das gattungsmäßige Wesen des geometrischen Gebietes,[152] bzw. so das reine Wesen des Raumes, daß Geometrie dessen völlig gewiß sein kann, nach ihrer Methode wirklich alle Möglichkeiten und exakt zu beherrschen. Mit anderen Worten, die Mannigfaltigkeit der Raumgestaltungen überhaupt hat eine merkwürdige5 logische Fundamentaleigenschaft, für die wir den Namen "definite" Mannigfaltigkeit oder "mathematische Mannigfaltigkeit im prägnanten Sinne" einführen.
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Si ahora dirigimos la vista a las ciencias eidéticas conocidas, nos sorprende que no proceden descriptivamente, que, por ejemplo, la geometría no aprehende en intuiciones singulares, describe ni ordena, clasificándolas, las diferencias eidéticas ínfimas, o sea, las innúmeras figuras que pueden dibujarse en el espacio, como hacen las ciencias naturales descriptivas con las formas empíricas de la naturaleza. La geometría fija, por el contrario, unas pocas clases de figuras fundamentales, las ideas de cuerpo, superficie, punto, ángulo, etc., las mismas que desempeñan el /162/papel decisivo en los "axiomas". Con ayuda de éstos, es decir, de las leyes esenciales primitivas, está entonces en situación de derivar, siguiendo un método puramente deductivo, todas las formas "existentes" en el espacio, esto es, idealmente posibles, y todas las relaciones esenciales entre ellas, bajo la forma de conceptos exactamente definidos, que representan las esencias que permanecen en general extrañas a nuestra intuición. La esencia genérica del dominio geométrico, [152]o la esencia pura del espacio, es de tal índole que la geometría puede estar completamente cierta de dominar real y exactamente con su método todas las posibilidades. En otras palabras, la multiplicidad de las figuras espaciales tiene en general una notable y fundamental propiedad lógica, para la que vamos a introducir el nombre de multiplicidad "definita" o "multiplicidad matemática en sentido estricto".