I1 (72) - Hua III/1 152

Sie [eine mathematische Mannigfaltigkeit im prägnanten Sinne oder definite Mannigfaltigkeit] ist dadurch charakterisiert, daß eine endliche Anzahl, gegebenenfalls aus dem Wesen des jeweiligen Gebietes zu schöpfender 10Begriffe und Sätze die Gesamtheit aller möglichen Gestaltungen des Gebietes in der Weise rein analytischer Notwendigkeit vollständig und eindeutig bestimmt, so daß also in ihm prinzipiell nichts mehr offen bleibt.

15Wir können dafür auch sagen: eine solche Mannigfaltigkeit habe die ausgezeichnete Eigenschaft "mathematisch erschöpfend definierbar" zu sein. Die "Definition" liegt im System der axiomatischen Begriffe und Axiome, und das "mathematischerschöpfende" darin, daß die definitorischen Behauptungen in 20Beziehung auf die Mannigfaltigkeit das denkbar größte Präjudiz implizieren --- es bleibt nichts mehr unbestimmt.

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Se caracteriza ésta [una multiplicidad matemática en sentido estricto o multiplicidad definita] porque un número finito de conceptos y proposiciones, que en el caso dado pueden sacarse de la esencia del dominio respectivo, definen completa y unívocamente y con necesidad puramente analítica todas las formas posibles en el dominio, de suerte que en principio ya no queda nada abierto en él.

Podemos decir también: una multiplicidad semejante tiene la señalada propiedad de ser "definible matemáticamente en forma exhaustiva". La "definición" reside en el sistema de los conceptos axiomáticos y los axiomas, y lo "matemático en forma exhaustiva" en que las afirmaciones definitorias implican con referencia a la multiplicidad el máximo prejuicio concebible ---ya no queda nada indefinido.