Programa

Universidad Nacional Autónoma de México

Facultad de Filosofía y Letras, Licenciatura en Filosofía

Lógica III (Metalógica Cuantificacional)

Semestre: Tercero. Carácter: Optativa restringida

Valor en créditos: 4. Horas a la Semana: Teóricas: 4 (miércoles, 4-8 pm), Prácticas: 0

Número de horas totales: 64 Autor del programa: Dr. Raymundo Morado.

Objetivos: Este curso permite ahondar en un estudio científico del razonamiento correcto. Aquí el énfasis no es en aplicar la lógica, sino en conocer más a fondo la estructura y las propiedades de los sistemas clásicos en que se ha plasmado. Revisaremos los principales resultados metalógicos sobre lógica de primer orden y demostraremos verdades de gran trascendencia sobre la corrección, completud y decidibilidad de los cálculos que el alumno estudió en el primer año de la carrera.

Método: Análisis conjunto de lecturas previamente fijadas, discusión y estudio independiente que pueda derivar en exposiciones en clase de un tema previamente acordado con el maestro.

Evaluación: Exámenes parciales para cada unidad y examen global final.

Contenidos:

Metalógica cuantificacional: completud, corrección y consistencia sintácticas y semánticas. Demostración por K-validez y analogía. Teorema de Incompletud (Gödel). Indecidibilidad. Conjuntos recursivos y recursivamente enumerables. Representación y definibilidad. Inconsistencia e incompletud omega. Axioma de elección.

Bibliografía básica:

Hunter, Geoffrey. Metalógica: introducción a la metateoría de la lógica clásica de primer orden Paraninfo; Madrid; 1981. Traductor Rodolfo Fernández González. (Metalogic: An Introduction to the Metatheory of Standard First Order Logic, Berkeley: Universtity of California Press, 1971.)

Mates, Benson. Lógica Matemática Elemental. Tecnos, Madrid 1979 (3ra. reimpresión). Capítulo 8. (Elementary Logic. New York: Oxford University, 1965.)

Bibliografía complementaria:

Abraham A. Fraenkel, Yehoshua Bar-Hillel, Azriel Levy y Dirk van Dalen. Foundations of set theory. Segunda edición aumentada. North-Holland, 1973.

Carnap, Rudolf. "Metalógica" ("Metalogik"). Mathesis, 11(2), 137-192, Mayo 1995.

De Long, Howard. A Profile of Mathematical Logic. Reading: Addison-Wesley, 1970. (Cap. 4.)

Field, Hartry. "Metalogic and Modality". Philosophical Studies, páginas 1-22, Abril de 1991.

Halmos, Paul Richard. Teoría intuitiva de los conjuntos. 3ra edición. México: Editorial Continental; 1966. (Naive set theory, Princeton, New Jersey : D. Van Nostrand, 1960.)

Hofstadter, Douglas R. Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid. Basic Books, 1979.

Quine, Willard van Orman. Set theory and its logic. Harvard U. Press, 1963 (revised edition 1969).

Patrick Suppes. Teoría axiomática de conjuntos, Cali, Norma 1968. México: Centro Regional de Ayuda Técnica. (Axiomatic Set Theory. Revised Edition. Dover, 1972.)