Evaluación de habilidades lógicas

V Encuentro Internacional De Didáctica De La Lógica

Saltillo, Coahuila, viernes 11 de octubre de 2002, 9:00-10:00 a.m.

Dr. Raymundo Morado

IIF-UNAM

Este trabajo empieza con una discusión sobre la importancia de la evaluación, tanto de la posesión de habilidades lógicas como de su enseñanza. A continuación paso revista al tipo de habilidades lógicas que sería útil evaluar, y concluyo con sugerencias concretas sobre cómo hacer la evaluación.

I. ¿PARA QUÉ EVALUARNOS?

Hay que decirlo con sinceridad: no se puede enseñar a ciegas, sin saber el nivel de los estudiantes. Es injusto darle una carga pesada a alguien que no podrá con ella, aunque la pida. Es terrible ver como sin examen de ingreso entran estudiantes a niveles para los que todavía no están capacitados. Después, si no hay exámenes durante los estudios, ni los profesores ni los alumnos saben objetivamente cómo van. Y al final de la educación, es injusto certificar a alguien como capacitado sin que lo esté. A ciegas de entrada, durante el trayecto, y al final.

Si hemos puesto a la enseñanza de las habilidades lógica como parte del currículum es porque la consideramos necesaria. Y si es necesaria, no un mero trámite o adorno, entonces debemos saber si se ha conseguido esa enseñanza necesaria para estudios posteriores y la vida futura. Es como cuando al dar un título, una universidad le está prometiendo a la sociedad que puede poner las vidas de la gente en manos de sus arquitectos e ingenieros, sus médicos y abogados. Sería inmoral prometer eso sin comprobarlo ciudadosamente.

Hay quienes temen a los exámenes por el peligro de reprobar, de no ser admitidos al siguiente nivel, de ser negados su derecho a la educación posterior. Pero esto es una falacia. Hay derecho a una buena educación, no a una mala. Y no hay buena educación sin exámenes para ingreso, permanencia y egreso. ¿Cómo vamos a ayudar a los alumnos con problemas si nos rehusamos a conocer el tipo y grado de los problemas? Un alumno sin suficiente preparación merece cursos adicionales, apoyo extra, no que nos deshagamos de él mandándolo a que sea un problema para los maestros del siguiente nivel.

Pero la evaluación no es sólo de los alumnos. También es de los maestros. Aquí tenemos poco tiempo para hablar de esta evaluación, pero permítanme recordar algunas cosas. Para el aprendizaje exitoso es necesario un mínimo de excelencia en los alumnos, en los maestros y en las condiciones de aprendizaje. Los profesores nunca tenemos todo el mérito ni toda la culpa del aprendizaje logrado. Hay que luchar por mejores alumnos y mejores entornos académicos. Igualmente necesitamos mejorarnos a nosotros mismos. Detectar nuestras carencias y encontrar los recursos para superarlas es el reto que iniciativas como el Taller de Didáctica de la Lógica tratan de enfrentar.

La excelencia como profesor de lógica es una combinación de varias cualidades: conocimientos, actitudes y habilidades tanto de lógica como de pedagogía. Por ello un instrumento para la auto-evaluación de los profesores puede tener seis partes:

1. ¿Qué tanto sé de teoría lógica (por áreas y niveles)?
2. ¿Qué tan hábil soy en el uso práctico de la lógica?
3. ¿En que grado tengo las actitudes propicias para hacer lógica?
4. ¿Qué tanto sé de pedagogía aplicada a la lógica?
5. ¿Qué tanta habilidad pedagógica tengo?
6. ¿Qué tanto tengo las actitudes propicias para enseñar?

Los tres primero rubros se comparten con nuestros estudiantes, mientras que los tres últimos son específicos para maestros de lógica. Nótese que no es lo mismo aprender lógica y pedagogía que aprender lógica para enseñar y pedagogía de la lógica.

El conocimiento de la lógica que necesita un maestro va más allá de lo que se enseña a un alumno. Alguien puede manejar muy bien un sistema lógico sin entender sus motivaciones e historia, su interrelación con otros sistemas o líneas de investigación o siquiera sus nociones básicas. Pero un buen maestro tiene que saber todo eso para poder contestar correctamente las inquietudes de los alumnos. Necesita además poder adaptar ese conocimiento para la solución de los problemas específicos de los alumnos, y tener actitudes adecuadas.

Tampoco basta saber pedagogía en general. La enseñanza de la lógica exige habilidades especiales. La lógica puede ser lo más abstracto y lo más concreto. En su aspecto abstracto, la enseñanza de la lógica comparte problemas especiales de la enseñanza de disciplinas formales como las matemáticas. Algunas técnicas pedagógicas para las matemáticas pueden utilizarse con provecho al enseñar lógica para que sea más fácil, divertida, interesante y útil. Y gracias a su generalidad la lógica puede aplicarse a la vida cotidiana, lo que exige técnicas especiales para ligar, relacionar, traducir, poder identificar en otras áreas y en general hacer una "transferencia" del conocimiento formal a su uso diario.

Por la lógica de la teoría de probabilidades, la probabilidad de ser bueno como profesor de lógica no puede ser mayor que la de ser bueno en lógica o la de ser bueno en la enseñanza a secas. Son raras aves los profesores que pueden conjuntar ambas excelencias, pero está al alcance de todos mejorar en ambos aspectos. Apenas estamos descubriendo cuánto del disgusto y frustración de nuestros alumnos con la lógica se debe a nuestra preparación insuficiente. Por supuesto no estamos solos, como muestra el siguiente reporte de este año:

Many Teachers Keep Failing Test for Certification. NYT, April 29, 2002, By Yilu Zhao.

About 9 percent of New York City's 12,828 uncertified public school teachers have failed a basic exam required for certification at least four times[...]. Of those 1,161 teachers, 217 have failed [...] 10 times without passing. Close to 3,300 uncertified teachers have never taken the test, and more than 3,000 of those who have taken it have never passed [...] "This is a simple, easy test that any educated person should be able to pass," Schools Chancellor Harold O. Levy said in an interview yesterday, adding that getting about 60 percent of the 80 multiple-choice questions right qualified as passing. "We have the wrong people in the classrooms."

Pero el mal de muchos no es un consuelo. Por lo menos en Nueva York están averiguando, como diría Sócrates, lo que ignoran. Muchos maestros de lógica en todas partes del mundo viven en un estado de confianza y optimismo preocupantes.

Uno supondría que los profesores de lógica somos al menos racionales, es decir que tenemos y podemos dar razones para nuestros actos y creencias. Bueno, una creencia común es que la lógica podría ayudar al desarrollo de habilidades lógicas. Sin embargo, hay escasa prueba de que podamos enseñar habilidades lógicas.

Platón proponía a la aritmética, los romanos a la gramática, los medievales al silogismo, los renacentistas al griego, y todavía hace poco se creía que estudiar latín nos hacía más inteligentes. No falta quien proponga desarrollar las habilidades lógicas jugando ajedrez o escribiendo programas de computación. Pero es común tener grandes matemáticos, ajedrecistas o programadores que siguen siendo malos razonadores fuera de sus campos estrechos. Las conjeturas sobre efectos educativos necesitan evidencia psicométrica para ser aceptables.

Tenemos pues dos preguntas: ¿podemos enseñar habilidades lógicas en nuestras clases? Y ¿cuál es la mejor manera? El tratamiento serio de estas preguntas exige que podamos medir esas habilidades. La pregunta sobre cómo evaluar habilidades precede a la pregunta sobre cómo evaluar su enseñanza. Para ser mejores profesores necesitamos técnicas comprobadas y para comprobar si una técnica pedagógica ayuda a la adquisición y desarrollo de habilidades necesitamos poder medir el grado de posesión de ellas. Sólo entonces podremos usar exámenes de entrada y salida para cuidadosamente medir el impacto de nuestra enseñanza.

II. ¿CUÁLES HABILIDADES QUEREMOS EVALUAR?

Las habilidades son el objetivo principal para un curso de lógica. Ser inteligente tiene menos que ver con lo que deseamos o sabemos que con lo que podemos hacer. Podemos tener la actitud de resolver un problema y los conocimientos necesarios, pero sin la habilidad de utilizar esos conocimientos, nuestras buenas intenciones no fructifican. Ahora bien, las habilidades son muchas veces hábitos, capacidades adquiridas mediante el ejercicio repetido. Uno puede tener todos los conocimientos teóricos del mundo sobre las bicicletas y la actitud adecuada; sin subirse una y otra vez a la bicicleta no seremos ciclistas. Podemos memorizar todos los teoremas de Principia Mathematica y tener la mejor de las actitudes y no ser lógicos a la hora de tomar decisiones importantes sobre nuestra salud, nuestra familia o nuestra carrera. Necesitamos ejercicios a granel de aplicación de actitudes y conocimientos para poder decir que nuestro curso de lógica puede ayudar a algunos alumnos a ser más racionales.

Ariel Campirán tiene una útil clasificación de las habilidades de pensamiento por niveles. Pero hay habilidades de pensamiento que no son habilidades lógicas. Por ejemplo, Campirán menciona las habilidad de clasificación sensorial y la de asociación vía algoritmos pre-reflexivos. Yo me limitaré a las habilidades lógicas. Pero cuáles sean éstas no es obvio. El New Jersey Test of Reasoning Skills creado por Virginia Shipman, menciona 22 áreas de habilidades. 10 son confusas u obsoletas, lo que nos deja las siguientes 12:

1. Conversión

2. Paráfrasis lógica (Aestandarización@)

3. Modus Ponens y Modus Tollens (AInclusión y exclusión)

4. Analogía

5. Reconocimiento de presupuestos

6. Inducción (y probabilidad)

7. Detección de ambigüedades

8. Reconocimiento de simetrías

9. Diferencia de grado y de tipo

10. Transitividad

11. Combinatoria (A4-possibilities matrix@)

12. Parte y todo

Yo añadiría las siguientes como habilidades lógicas: Una persona educada debe poder distinguir usos del lenguaje, reconocer (¡en el español mismo!) la cuantificación de una frase y las funciones de verdad, escuchar, clarificar el discurso, identificar tipos de discusiones, participar y organizar en una discusión, tomar en cuenta el contexto de discusión, buscar alternativas, analizar, evaluar y construir un argumento. Estas habilidades se componen a su vez de muchas otras habilidades componentes. Veamos esto en la capacidad para construir, reconstruir, y evaluar un argumento:

HABILIDADES PARA CONSTRUCCIÓN DE ARGUMENTOS

Habilidad para escoger un buen tema sobre el que hacer el argumento, describible en una frase nominal, específico, interesante para el autor, importante en sí y para el autor, útil, detonador de otros estudios, basado en experiencia personal, de actualidad, ajustado a los fines del argumento, y claro.

Habilidad para escoger una buena hipótesis, una afirmación (con verbo), asombrosa (de preferencia controvertible) para un auditorio respetable, verdadera (según usted) y defendible (por usted), clara, específica, pertinente al tema o pregunta, original y fructífera.

HABILIDADES PARA RECONSTRUCCIÓN DE ARGUMENTOS

Habilidades para:

a. Distinguir extensión e intensión de un concepto.

b. Manejar los distintos tipos de definición.

c. Identificar tema, premisas y conclusiones explícitas e implícitas, tipos de nexo inferencial, reconocer consecuencias teóricas y prácticas, resumir.

d. Tomar en cuenta el contexto de discusión, los sentimientos y la preparación de los interlocutores. Usar el Principio de Caridad.

e. Reconocer argumentos encadenados, convergentes, divergentes.

f. Eliminar ambigüedad y vaguedad, así como material innecesario para el análisis lógico: Repeticiones, Digresiones, Ilustraciones, Mera retórica.

g. Clarificar una tesis o pregunta dando sinónimos, parafraseando, definiendo, clasificando, dando ejemplos, dando contraejemplos, distinguiendo diferentes sentidos de palabras y frases, reconociendo similitudes y reconociendo diferencias.

h. Responder las siguientes preguntas: ¿Cuáles son las tesis y nociones claves? ¿Qué argumentos se dan para sostener cada tesis? ¿Qué argumentos se dan contra otras tesis? ¿Son las nociones claras? ¿Son las premisas plausibles? ¿Qué corolarios interesantes se siguen de las conclusiones?

i. Saber cuándo preguntar: ¿Por qué? ¿Cuál es el punto? ¿Qué quiere decir X? ¿Cuál sería un ejemplo? ¿Qué no es un ejemplo aunque lo parece? ¿Cómo se aplica el ejemplo a este caso? ¿Qué tanto importa?

HABILIDADES PARA EVALUACIÓN DE ARGUMENTOS

A. Habilidad para clarificar mediante análisis conceptual y mediante una traducción al lenguaje simbólico.

B. Habilidad para analizar veritativo‑funcionalmente y para analizar cuantificacionalmente.

C. Habilidad para distinguir verdad de validez.

D. Habilidad para reconocer tipos de argumento (y de evidencia): deductivos, inductivos, abductivos, por analogía, probabilísticos, estadísticos.

E. Habilidad para reconocer las relaciones entre partes de un argumento: causales, temporales, retóricas, lógicas.

F. Habilidad para reconocer las más comunes falacias formales, materiales y probabilísticas.

G. Habilidad para disminuir ambigüedad, vaguedad e irrelevancia.

H. Habilidad para evaluar la verdad, pertinencia y suficiencia de las premisas.

I. Habilidad para añadir premisas útiles y omitir conclusiones innecesarias.

J. Habilidad para buscar alternativas considerando opiniones contrarias y viendo las consecuencias de premisas con las que se está en desacuerdo.

K. Habilidad para hacer una reducción al absurdo.

III. ¿CÓMO EVALUAR LA POSESIÓN DE HABILIDADES?

Hay por lo menos dos aspectos a considerar aquí. El primero es la mecánica general de construir buenos exámenes y el segundo la mecánica específica de evaluar dentro de un curso de lógica.

El primer aspecto ha sido muy trabajado. Por ejemplo, tenemos los siguientes buenos consejos:

1. Decida lo que va a evaluar. Escriba lo más clara y detalladamente posible las habilidades que se espera enseñar.
2. Evalúe resultados, no intenciones. Es decir, no mida actitudes sino la habilidad de ponerlas en práctica.
3. No mida memoria sino habilidad de asociar (siempre parafrasee).
4. Sea objetivo:
1. Use exámenes de opción múltiple o respuestas cortas donde una sola respuesta sea la correcta. Si hay varias posibles, explique a los alumnos que deben escoger la mejor de ellas.
2. De preferencia use los ensayos, preguntas de verdadero/falso, bitácoras y monitoreos solamente como auxiliares en la enseñanza, no en la evaluación.
3. Resista la tentación de usar evaluaciones subjetivas. Todo se puede evaluar objetivamente. Solamente se necesita aprender como hacerlo, tener un poco de imaginación y disciplina. El tiempo que se invierte preparando un buen examen objetivo se recupera después en una calificación rigurosa, imparcial y más rápida.
5. Prepare la aplicación del examen:
1. Haga exámenes intermedios de práctica para que pueda corregir problemas de los alumnos antes del examen final.
2. Ajuste el tiempo de acuerdo al tipo de test. Por ejemplo, deles a los alumnos

i. 1 minuto para opción múltiple, o para completar una frase.

ii. 2 minutos para respuestas cortas.

iii. 10 minutos para ensayos breves.

iv. 30 minutos para ensayos largos.

3. Trate que tanto el curso como los exámenes estén dirigidos a aplicar los conocimientos, no solamente a adquirirlos.
4. Pida a colegas que tomen el test previamente y le den su opinión.
5. Explique a los alumnos cuánto tiempo tienen.
6. Explique cómo se va a calificar. Por ejemplo, si se les penalizará por tratar de adivinar (si pierden puntos con cada error).
7. Puede pedir a los alumnos que propongan sus propios reactivos de examen. Eso sirve para que aprendan y a veces aparecen buenas sugerencias que usted puede incorporar al examen.
5. Construya buenos exámenes:
1. Use respuestas cortas, de opción múltiple, o problemas.
2. Si no encuentra distractores, haga una pregunta corta y use después las malas respuestas.
3. Use al menos 5 alternativas.
4. Distribuya al azar, sin miedo a que la respuesta correcta sea la primera o la última. Los estudiantes pronto se dan cuenta de que muchos profesores prefieren la segunda respuesta.
5. Encadene preguntas para habilidades complejas.
6. Si escribe un "NO", enfatícelo.
7. Organice por temas.
8. No use palabras desusadas.
9. Rehuya "todas las anteriores", "ninguna de las anteriores".
10. Cheque que las posibilidades sigan gramaticalmente a la pregunta.
11. No use "siempre" o "nunca", "todos" o "ninguno" para las falsas respuestas.
12. No haga a la respuesta correcta la más larga.
6. Califique bien:
1. Por reactivo.
2. Sin ver el nombres del alumno a quien está calificando.
3. Individualmente (sin "curva").
4. Decidiendo previamente las respuestas aceptables y las calificaciones correspondientes a cada reactivo.
7. Aproveche los exámenes:
1. Dé retroalimentación a los alumnos que sea

i. clara,

ii. ejemplificada y

iii. pronta.

2. Averigüe no solamente en qué fallaron, sino por qué. Pregúnteles.
3. Diseñe cómo mejorar el siguiente examen.

El segundo aspecto de evaluar específicamente habilidades lógicas es el que nos interesa. Una clase de lógica puede promover diferentes habilidades. Como ilustración, mencionaré cinco que tienen un efecto inmediato en los estudiantes.

1. Utilizar información. Por ejemplo, de hechos, ideas o métodos.
1. Poder recordar cuándo fue creada la silogística por Aristóteles, o el cálculo de predicados por Frege, ayuda al alumno a situarse en el marco del desarrollo histórico de esta disciplina, dándole perspectiva para comprender a la lógica como una ciencia viva.
2. Poder recordar qué dijeron Aristóteles y Frege sobre la relación entre lógica y ciencia permite al estudiante entender los alcances y las limitaciones de esos modelos de razonamientos, no como accidentes sino como parte de un proyecto para mejorar nuestros métodos de conocimiento.
3. Aprender el método para detectar buenos silogismos o tautologías proposicionales permite al estudiante estimar correctamente la validez de muchos razonamientos.

La habilidad para asociar hechos, ideas y métodos no solamente tiene aplicaciones prácticas sino que permite que el estudiante se sienta menos ignorante. (Hago énfasis en los sentimientos de los alumnos porque no ganaremos sus mentes hasta que ganemos sus corazones.) Hay la tentación de omitir algunas de estas habilidades. Por las malas experiencias de excesivo énfasis en la memorización, es fácil caer en el extremo opuesto de imaginar que no necesitamos aprender nada de memoria. Pero eso le quita al alumno la habilidad que viene de utilizar el conocimiento, a saber, el poder ponerlo en relación con datos nuevos.

2. Análisis. Separando los elementos en una idea, teoría o sistema, permite desambiguar, eliminar algunas vaguedades y malos-entendidos. Permite distinguir cosas que normalmente están confusas.
1. Poder distinguir la conjunción de la simultaneidad.
2. Poder distinguir la disyunción exclusiva de la inclusiva.
3. Poder aislar el aspecto material del formal en la implicación estricta.

La habilidad de analizar hace que el estudiante se sienta menos confuso. Hay la tentación de ignorar el análisis, con el pretexto de que no hay análisis último. Pero un poco de clarificación es mejor que nada. No se pide que el alumno pueda definir la verdad o la razón, pero sí que pueda explicarlas un poco, ilustrarlas, y reconocer algunos aspectos en que se parecen, y otros en que se distinguen de otras cosas. Esto incluye la habilidad para leer, parafrasear y ejemplificar el lenguaje técnico de la lógica.

3. Síntesis. Organizando diferentes elementos o diferentes configuraciones para construir alternativas y estimular la creatividad.
1. Encontrar nuevas conectivas.
2. Encontrar nuevas verdades lógicas.
3. Encontrar nuevas reglas de razonamiento.

La habilidad de sintetizar hace que el alumno se sienta más creativo. Hay la tentación de omitir la síntesis, por considerar que no hay bastante tiempo o que el estudiante no está preparado. Hay quien ni siquiera imagina cómo puede la imaginación ser estimulada de manera metódica y por ello la idea de un método para la creatividad le suena contradictoria, por falta de familiaridad con los muchos métodos que han sido usados por siglos en las artes y las ciencias. Ningún método garantiza excelente creatividad, pero muchos pueden garantizar que ayudarán a muchos alumnos. Esos métodos les dan el poder y la responsabilidad de fabricar sus propios argumentos, e incluso sus propias teorías lógicas.

4. Evaluación. Se evalúa la confiabilidad de las premisas, qué tanto apoyo pueden brindar a la conclusión, incluso la elegancia del razonamiento.
1. Evaluar la probabilidad de las premisas.
2. Evaluar la seguridad de la inferencia.
3. Evaluar la plausibilidad de la conclusión.

La habilidad de evaluar permite descubrir criterios para enjuiciar críticamente lo que se escucha y poder apreciar los buenos y los malos aspectos. Hay la tentación de omitir la evaluación, escudados en una supuesta neutralidad de la ciencia o en una incapacidad de reconocer criterios de evaluación. Pero si no evaluamos sistemáticamente lo que vemos y oímos, seremos presas de las manipulaciones ajenas y de los accidentes. Cuando nos faltan conocimientos puede ser aceptable y valioso no tomar posición; pero no aplicar los conocimientos aprendidos es tomar la posición pasiva de la víctima.

5. Aplicación. Los conceptos y teorías aprendidos se deben usar en nuevas situaciones y para resolver problemas prácticos.
1. Reconocer las reglas formales en la vida diaria.
2. Construir demostraciones.
3. Encontrar contraejemplos a los principios ofrecidos.
4. Proponer nuevos argumentos con la forma de las reglas.

La habilidad para aplicar en la vida diaria lo que se aprende en un curso de lógica hace que el estudiante sienta que la lógica sirve para algo. Hay la tentación de omitir la aplicación. Se arguye que no hay bastante tiempo para pasar de la teoría a la práctica, que la lógica es un puro juego de símbolos, o que es una idealización que no puede traducirse en experiencias reales. Claro que es importante no aplicar ninguna teoría sin ton ni son, pero guardar a la lógica en la buhardilla de las teorías inútiles es perder la oportunidad de experimentar su poder de iluminar el mundo y de cambiar la vida. Es perder la oportunidad de que los estudiantes comprueben que el objeto de estudio son ellos, sus pensamientos, sus elucubraciones, sus decisiones. Ellos y sus vidas, su mundo y sus influencias sobre los demás. Hay demasiada necesidad de claridad a nuestro alrededor como para dedicar tiempo y esfuerzo a construir una lámpara y al final decidir no encenderla. Esa luz es preliminar, modesta y limitada, pero es un primer paso para salir de la oscuridad.

COLOFÓN

Como maestro, yo sé lo mucho que desagradan los exámenes. Pero también es desagradable hacer ejercicio, o refrenarnos de comer chatarra. Todos quisiéramos salud perfecta sin sacrificios. Desgraciadamente es rara. En el caso de la educación, es imposible.

En nuestro país ya es lugar común pedir rendición de cuentas en "todos" los ámbitos de responsabilidad social. Y algunos maestros y alumnos aceptan el compromiso lógico de que ese "todos" también debe incluir el ámbito de su enseñanza y su aprendizaje. Es una habilidad lógica, tal vez la más difícil de todas, hacer las instanciaciones de cuantificadores universales cuando nos afectan a nosotros, y es una habilidad moral hacerlo con la alegría que nos da cuando los demás aceptan ser evaluados en sus desempeños públicos.

Creo que el derecho a la educación no puede separarse de la exigencia de los exámenes. La calidad académica empieza midiendo las capacidades y termina exigiéndolas. Si los exámenes tienen defectos, el reto es mejorarlos. Pero una educación, que no empieza, continúa y termina con exámenes da la espalda al conocimiento, al diagnóstico, a la decisión informada. Nuestros alumnos tienen derecho a una buena educación.