LÓGICA III (METALÓGICA CUANTIFICACIONAL)
Examen 8

 

  1. Suponiendo que todo método efectivo puede describirse sin ambigüedad en el español actual, ponga una “V” junto las proposiciones verdaderas y una “F” junto a las falsas:

(     )  Hay incontables métodos efectivos (en el sentido técnico de “incontable”).

(     )  Hay conjuntos contables de números naturales que no son efectivamente numerables.

(     )  Hay conjuntos indecidibles de números naturales.

(     )  Hay conjuntos de números naturales que son decidibles aunque su complemento relativo no sea efectivamente numerable.

(     )  Hay incontables funciones computables de números naturales a números naturales.

(     )  Hay conjuntos de números naturales que no son decidibles aunque ellos y su complemento relativo sea efectivamente numerable.

(     )  Hay incontables funciones totales de números naturales a números naturales.

(     )  El conjunto de las funciones unarias de números naturales a números naturales es efectivamente numerable.

(     )  La resta es computable. 

(     )  La división es computable.

  1. Presente una función total de números naturales a números naturales que no sea computable:

 

  1. Escriba una “N” junto a cada una las siguientes características que necesariamente tiene todo sistema formal respetable de aritmética:

(     )  Tiene un símbolo para cada número natural.

(     )  Su alfabeto es finito.

(     )  Sus fórmulas son secuencias finitas.

(     )  Algunos de sus teoremas expresan verdades de la teoría de números.

(     )  Es consistente.

(     )  Es indecidible.

(     )  Tiene una interpretación favorita.

(     )  Puede representar cualquier conjunto decidible de números naturales.

(     )  Su conjunto de teoremas está cerrado bajo clausura.

(     )  Si tiene un conjunto decidible de fórmulas y hay un método efectivo para reconocer pruebas en el sistema, entonces es incompleto con respecto a la negación.

  1. (Marque con una “X”.)  Una numeración de Gödel no necesita un método efectivo para asignar: 

(     )  Un número a cada símbolo.

(     )  Un número a cada secuencia de símbolos.

(     )  Un número a cada secuencia de secuencias de símbolos.

(     )  Un número a cada secuencia de secuencias de secuencias de símbolos.

(     )  Lo que le corresponde a cada número de Gödel.

  1. Enuncie el Teorema Generalizado de Gödel:

 


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