Lógica: De Bachillerato a Doctorado

Para el nivel Bachillerato, podemos dividir en dos partes la lógica necesaria antes de ir a la universidad.  La primera es lo que podemos llamar La Lógica Como Arte, cuyos detalles pueden verse en ¿Qué debe saber de lógica una persona educada?  Las habilidades de pensamiento que ahí se desglosan incluyen:
 

• distinguir distintos actos de habla
• construir un argumento
• escuchar
• participar en una discusión
• analizar un argumento
• pasar en limpio un argumento
• evaluar las premisas
• evaluar las fuentes
• reconocer falacias

(1) De inferencia, como modus ponendo ponens, modus tollendo tollens, modus tollendo ponens, simplificación, transitividad, prueba condicional, reducción al absurdo, dilema constructivo, dilema destructivo;

(2) De equivalencia, como conjunción, conmutación, distributividad, de morgan, doble negación, asociatividad, contraposición, idempotencia;

(3) De cuantificación, como generalización e instanciación, tanto universal como existencial.

Para el nivel licenciatura, se acostumbra enseñar Lógica Proposicional y Lógica Cuantificacional.  En la UNAM además se exige escojer al menos una de las siguientes opciones:

1) Metalógica
2) Filosofía de la lógica
3) Teoría de Conjuntos
4) Análisis Lógico de Razonamientos Filosóficos

Esta preparación es insuficiente para un profesor de lógica.  Es apenas suficiente para que un filósofo se asome al mundo de la lógica de la primera mitad de este siglo.  Para que alguien tenga derecho a enseñar lógica se requiere cursos especiales no tan introductorios.  Desgraciadamente esto puede tener que relegarse a una maestría  o una especialización en lógica.

Una especialización para profesores de lógica que ya estén trabajando en  Educación Media podría durar alrededor de un año distribuído, por ejemplo, así:

 Inscripciones y Propedéutico durante las vacaciones de diciembre.
 Historia de la Lógica Clásica en las vacaciones de Semana Santa.
 Metalógica, Logicas no clásicas (Extensiones y Rivales), y Filosofía de la Lógica, durante las vacaciones de verano.
 Taller de Enseñanza de la Lógica durante las vacaciones de diciembre.

Para una Maestría se pueden añadir cursos sobre diversos campos de la lógica actual, como por ejemplo

• Teoría de prueba: Gentzen Hauptsatz, Teorema de Herbrand, etc.
• Teoría de modelos: Teoremas de Loewenheim-Skolem para lenguajes contables, Decidibilidad de la teoría de ordenamientos densos lineales, No-expresibilidad en primer orden, Modelos no estándares de la aritmética.
• Teoría de conjuntos: Aritmética cardinal, Aritmética ordinal, Axioma de elección.
• Computabilidad: Computabilidad efectiva, Máquina de Turing, Tesis de Church, Insolubilidad, Indecidibilidad.
• Lógica y ciencia de la computación: Unificación, Resolución, Prolog, Cálculo lambda y LISP.

así como el requisito de escribir una tesis.

Y con esto se estaría en condiciones de hacer investigación para un Doctorado en Lógica, sobre cualquier tema de avanzada, tal vez con un sistema tutorial.